PODSTAWY ALGEBRY OGÓLNEJ I TEORII KRAT WALENDZIAK A. Księgarnia

Książka jest wprowadzeniem do algebry ogólnej – dziedziny, która spełnia doniosłą rolę we współczesnej matematyce. Kolejno omówione w niej zostały, ważne z punktu widzenia zastosowań, następujące tematy:

podstawowe pojęcia algebry i teorii krat,
kraty modularne, dystrybutywne i algebry Boole’a,
produkty proste i podproste algebr,
algebry wolne i rozmaitości.

Całość ilustrowana jest licznymi przykładami, odnoszącymi się do klasycznych struktur algebraicznych takich, jak: grupy, quasi-grupy, pierścienie, ciała i moduły. Do każdego rozdziału dodane są ćwiczenia i wiadomości uzupełniające, poszerzające główny nurt wykładu.

Książka przeznaczona jest przede wszystkim dla studentów i doktorantów matematyki oraz wszystkich, którzy korzystają z algebry ogólnej w pracy dydaktycznej i naukowej.

Spis treści

Przedmowa VII

Rozdział I. Wiadomości wstępne 1

1. Zbiory i relacje. . 1

2. Funkcje i operacje .. 3

3. Zbiory uporządkowane. .. 7

4. Arytmetyka liczb rzeczywistych. . 11

Ćwiczenia, przykłady i wiadomości uzupełniające.. . 16

Rozdział II. Podstawowe pojęcia algebry 21

5. Definicja algebry, przykłady algebr. . 21

6. Grupy, pierścienie i moduły .. 24

7. Podalgebry. . . 29

8. Homomorfizmy i izomorfizmy algebr .. 37

9. Kongruencje algebr 43

10. Algebry ilorazowe .. 47

Ćwiczenia, przykłady i wiadomości uzupełniające. 53

Rozdział III. Podstawy teorii krat 60

11. Definicja kraty; przykłady i podstawowe własności krat .. 60

12. Różne rodzaje krat i elementów w kratach .. . 64

13. Podkraty i homomorfizmy .. . 67

14. Ideały i filtry w kratach .. . 69

15. Relacje kongruencji i kraty ilorazowe .. . 72

16. Kraty zupełne .. 74

17. Kraty algebraiczne. 77

Ćwiczenia, przykłady i wiadomości uzupełniąjace. . 81

Rozdział IV. Kraty modularne, półmodularne i dystrybutywne 85

18. Kraty modularne . . 85

19. Kraty półmodularne .. . 91

20. Sumy proste. Twierdzenie Schmidta–Orego . 96

21. Kraty dystrybutywne. 101

22. Algebry Boole’a .. . 108

Ćwiczenia, przykłady i wiadomości uzupełniające . 116

Rozdział V. Produkty proste, podproste i słabe algebr 120

23. Produkty proste. . 120

24. Produkty podproste .. 133

25. Algebry podprosto nierozkładalne . 135

26. Dwa twierdzenia Birkhoffa. 139

27. Produkty proste i podproste krat. 142

28. Słabe produkty proste algebr. . 145

Ćwiczenia, przykłady i wiadomości uzupełniające. . 153

Rozdział VI. Algebry wolne i rozmaitości 156

29. Definicja algebry wolnej .. 156

30. Moduły wolne .. . 158

31. Algebry wolne. 161

32. Operatory: H; S; P; PS .. 166

33. Termy i równości . .. 168

34. Wolne kraty dystrybutywne. 176

35. Rozmaitości algebr . 179

36. Zbiory M-niezależne. 189

Ćwiczenia, przykłady i wiadomości uzupełniające. 193

Bibliografia 197

Wykaz symboli 202

Spis formuł 205

Skorowidz 206

210 stron, oprawa miękka

Po otrzymaniu zamówienia poinformujemy,
czy wybrany tytuł polskojęzyczny lub anglojęzyczny jest aktualnie na półce księgarni.