Treść
książki stanowią gawędy dotyczące podstawowych pojęć matematyki, takich jak:
liczba, zbiór, działanie, relacja, funkcja, związanych z fundamentalnymi dziedzinami
matematyki: teorią liczb, teorią mnogości, algebrą i analizą.
Książka jest
przeznaczona dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych pragnących pogłębić swą wiedzę
matematyczną. Zainteresuje też wszystkich czytelników lubiących matematykę. Będzie
bardzo przydatna dla przyszłych i już pracujących nauczycieli.
Spis treści:
Od Autora
Część I. Od liczby naturalnej
do liczby rzeczywistej
1. Tajemnicza liczba e
2. Różne liczby całkowite i wymierne
3. Liczby rzeczywiste po raz pierwszy
4. Ciągi
5. Ciągi zbieżne do zera
6. Ciągi zbieżne do dowolnej granicy
7. Inne ciągi
8. Podciągi
9. Wracamy do liczb rzeczywistych
10. Trzy ciągi
11. Ciągi rosną i maleją
12. Pożytek z wiedzy o istnieniu granicy
13. Dygresja o obliczaniu granic
14. Nareszcie znów liczba e
15. Obliczamy e
16. Czy e jest liczbą wymierną?
17. Słowa, które znaczą zupełnie co innego
18. Grupa, pierścień, ciało
19. Wielomiany znane i nieznane
20. Ile pierwiastków ma wielomian?
21. Ile punktów wspólnych mają przedziały zstępujące?
22. O zbieżności bez granicy
Część II. Od zbioru do liczby
rzeczywistej
23. Zbiory, czyli mnogości
24. Zbiory bywają kłopotliwe
25. Podzbiory, zbiory zawarte w zbiorach
26. Trochę logiki, trochę symboliki
27. Rachujemy na zbiorach; suma, iloczyn, różnica
28. Tragiczna historia piratów, czyli do czego to wszystko (między innnymi)
służy?
29. Jeszcze jedno działanie: iloczyn kartezjański
30. Relacja – cóż to takiego?
31. Pewne specjalne, a użyteczne typy relacji
32. Jeszcze jeden typ relacji: przechodnia
33. Relacje równoważności
34. Jak powstają nowe pojęcia?
35. Jak liczyć bez liczb?
36. Część mniejsza od całości? Jak kiedy, jak kiedy...
37. Druga nieskończoność. Czy są dalsze?
38. Tajemnica relacji równoliczności: co to jest liczba naturalna?
39. Jeszcze jedna odpowiedź na pytanie: co to jest liczba naturalna?
40. Liczby wymierne, liczby całkowite
41. Konstruujemy liczby rzeczywiste
42. Inna konstrukcja liczb rzeczywistych
43. Wracamy do e. Czy liczba ta jest wyjątkiem?
Część III. Świat funkcji
44. Wkraczamy do krainy funkcji
45. Giuseppe Peano wyjaśnia sprawę do końca
46. Choć nie istnieją przeciwmalarze, to istnieją przeciwobrazy!
47. Iniekcja, która nie jest zastrzykiem, i jeszcze inne trudne słowa
48. Odwracanie i składanie
49. Funkcje liczbowe: elementarność
50. Granice funkcji
51. To samo w języku ciągów
52. Kilka godnych uwagi przykładów
53. Dowiemy się o funkcjach tego, co już wiemy o ciągach
54. Kiedy wykres nie ma dziurek, czyli ciągłość
55. Troszkę rachunków
56. Kilka własności funkcji ciągłych
57. Pewien specjalny rodzaj ciągłości
58. Pochodna i jej obliczanie
59. Nieco historii
60. Obliczamy pochodne
61. Dygresja: różne dziwne funkcje
62. Pochodne wyższych rzędów
63. Jak zastąpić funkcję wielomianem?
64. Do czego to wszystko służy?
Część IV. Od liczby
zespolonej do oktawy Cayleya
65. Ach, żeby każde równanie miało pierwiastek!
66. Liczby zespolone – pierwsze podejście
67. Liczby zespolone – drugie podejście
68. Sprzężenie, moduł i ... wracamy do pierwszego podejścia
69. Liczby zespolone i trygonometria
70. Ciągi liczb zespolonych
71. Funkcje zmiennej zespolonej
72. Szeregi funkcyjne
73. Pojawia się znów liczba e – i to jak!
74. Odrobina praktyki
75. I co dalej?
76. Co nas upoważnia do uogólniania pojęcia liczby i dlaczego to upoważnienie
nie jest
nieograniczone?
Książki, po które warto sięgnąć
Matematycy, z których nazwiskami spotykamy się na kartach tej książki
Nazwy, które warto zapamiętać
154 strony,oprawa miękka
