Podstawowy podręcznik analizy matematycznej przeznaczony dla
studentów uczelni lub wydziałów ekonomicznych, a szczególnie kierunku Organizacja i
zarządzanie.
Obok klasycznej analizy i elementów równań różniczkowych znajdujemy tu
m.in. rozdziały poświęcone logice matematycznej, teorii mnogości, analizie wypukłej,
teorii optymalizacji oraz teorii miary i całki. Twierdzenia i dowody przeplatane są
przykładami.
Całość napisana zwięzłym językiem współczesnej matematyki. Opanowanie
materiału podręcznika da czytelnikowi podstawy do studiowania bardziej zaawansowanych
prac matematycznych.
Rozdział 1. Wiadomości wstępne
1.1. Rachunek zdań
1.2. Rachunek kwantyfikatorów
1.3. Rachunek zbiorów
1.4. Relacje
1.5. Odwzorowania
1.6. Przestrzenie metryczne, unormowane i unitarne
1.7. Problemy i zadania
Rozdział 2. Ciągi i szeregi
2.1. Ciąg i jego granica
2.2. Ciągi wektorowe i liczbowe
2.3. Ciągi funkcyjne
2.4. Szeregi liczbowe
2.5. Szeregi funkcyjne
2.6. Problemy i zadania
Rozdział 3. Odwzorowania ciągłe
3.1. Granica odwzorowania
3.2. Ciągłość odwzorowań
3.3. Własności odwzorowań ciągłych
3.4. Problemy i zadania
Rozdział 4. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej
4.1. Pochodna funkcji
4.2. Twierdzenia o wartości średniej i wzór Taylora
4.3. Badanie funkcji
4.4. Szereg Taylora i pochodna granicy
4.5. Problemy i zadania
Rozdział 5. Rachunek różniczkowy odwzorowań
5.1. Pochodna odwzorowania
5.2. Różniczkowalność sumy, złożenia, odwzorowania odwrotnego i uwikłanego
5.3. Ekstrema lokalne, zwykłe i warunkowe funkcji wielu zmiennych
5.4. Problemy i zadania
Rozdział 6. Elementy analizy wypukłej i teorii optymalizacji
6.1. Zbiory wypukłe
6.2. Funkcje wypukłe
6.3. Funkcje quasi-wypukłe i pseudowypukłe
6.4. Ekstrema globalne
6.5. Problemy i zadania
Rozdział 7. Całka Riemanna
7.1. Całka nieoznaczona
7.2. Całka oznaczona
7.3. Całki niewłaściwe
7.4. Problemy i zadania
Rozdział 8. Równania różniczkowe zwyczajne jednorodne
8.1. Równanie różniczkowe i jego rozwiązanie
8.2. Liniowe jednorodne równania pierwszego rzędu
o stałych współczynnikach
8.3. Liniowe jednorodne równania wyższych rzędów
o stałych współczynnikach
8.4. Wybrane równania różniczkowe nieliniowe
8.5. Stabilność rozwiązań
8.6. Problemy i zadania
Rozdział 9. Funkcje zbioru - premiary i miary
9.1. Algebra zbiorów
9.2. Premiara i miara
9.3. Rozszerzenie premiary do miary
9.4. Miara Lebesgue\'a i iloczyn kartezjański miar
9.5. Problemy i zadania
Rozdział 10. Całka Lebesgue\'a
10.1. Funkcje mierzalne
10.2. Konstrukcja całki Lebesgue\'a
10.3. Własności całki Lebesgue\'a
10.4. Całka Lebesgue\'a w Rk
10.5. Problemy i zadania
Literatura
Skorowidz
376 stron, oprawa miękka
