RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE MYJAK J. Księgarnia

Równania różniczkowe

Podręcznik ten pomoże studentom uzyskać informacje o podstawowych problemach stanowiących przedmiot teorii równań różniczkowych, a także nauczyć się rozwiązywać proste standardowe równania.

W tekście znajdują się przykłady i zadania do rozwiązania. Podstawowa część ćwiczeń poświęcona jest technice rozwiązywania równań, pozostała - próbom interpretacji i zastosowań zawartych w wykładzie rezultatów teoretycznych.

Wstęp 5

Rozdział 1. Równania różniczkowe. Problem początkowy      . 7
1.1. Wprowadzenie                   7
1.2. Istnienie i jednoznaczość rozwiązań problemu Cauchy’ego dla równania skalarnego                10
1.3. Metoda odwzorowań zwężających             . 14
1.4. Przedłużanie rozwiązań                . 16
1.5. Istnienie i jednoznaczość rozwiązań problemu Cauchy’ego dla równania wektorowego               . 17
1.6. Istnienie rozwiązań problemu Cauchy’ego dla równań o prawych stronach ciągłych           . 20
1.7. Dalsze przykłady twierdzeń o jednoznaczności rozwiązań       23
1.8. Przestrzenie metryczne i przestrzenie unormowane         25
1.9. Zadania                    . 32

Rozdział 2. Przykłady równań całkowalnych           35
2.1. Równanie o zmiennych rozdzielonych            . 35
2.2. Równanie jednorodne                 36
2.3. Równanie liniowe                  38
2.4. Równanie Bernoulliego                . 40
2.5. Równanie zupełne. Czynnik całkujący            . 42
2.6. Równanie Clairauta i równanie Lagrange’a           46
2.7. Przykłady wyznaczania rozwiązań w postaci parametrycznej                48
2.8. Równanie jednorodne względem szukanej funkcji i jej pochodnych    . 50
2.9. Równanie Riccatiego                 53
2.10. Równania drugiego rzędu sprowadzalne do równań pierwszego rzędu               54
2.11. Zadania                    . 56

Rozdział 3. Równanie różniczkowe liniowe n-tego rzędu       59
3.1. Równanie różniczkowe liniowe n-tego rzędu           59
3.2. Przykłady równań całkowalnych              63
3.3. Równanie różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach       65
3.4. Postać całkowa rozwiązań równania różniczkowego drugiego rzędu    . 72
3.5. Zadania                    . 73

Rozdział 4. Układy równań różniczkowych liniowych        75
4.1. Układy równań liniowych o współczynnikach funkcyjnych       75
4.2. Jednorodne układy równań liniowych o stałych współczynnikach               . 78
4.3. Niejednorodne układy równań liniowych           . 83
4.4. Zamiana układu równań na równanie wyższego rzędu        85
4.5. Wiadomości pomocnicze z teorii macierzy i wyznaczników      . 87
4.6. Zadania                    . 89

Rozdział 5. Zależność rozwiązań od warunków początkowych, nierówności różniczkowe, twierdzenia porównawcze            91
5.1. Zależność rozwiązań od warunków początkowych oraz prawych stron równania               91
5.2. Nierówności różniczkowe                94
5.3. Twierdzenia porównawcze               . 99
5.4. Rozwiązanie górne i dolne problemu Cauchy’ego         . 100
5.5. Zadania                    . 101

Rozdział 6. Stabilność rozwiązań równań różniczkowych       105
6.1. Wprowadzenie                   105
6.2. Stabilność układów liniowych              . 106
6.3. Metoda Lapunowa dla układów autonomicznych         . 107
6.4. Metoda Lapunowa dla układów nieautonomicznych        . 112
6.5. Zadania                    . 116

Rozdział 7. Klasyfikacja punktów krytycznych. Cykle graniczne                   . 119
7.1. Zachowanie się rozwiązań w otoczeniu punktów stacjonarnych     . 119
7.2. Równania liniowe z perturbacjami             . 121
7.3. Układy nieliniowe. Linearyzacja              122
7.4. Cykle graniczne                  . 123
7.5. Zadania                    . 125

Rozdział 8. Problemy brzegowe dla równania drugiego rzędu                    127
8.1. Wprowadzenie do liniowych problemów brzegowych        . 127
8.2. Regularne zagadnienie Sturma–Liouville’a           130
8.3. Zadania                    . 134

Rozdział 9. Całki pierwsze układu równań           . 135
9.1. Całki pierwsze układu równań              . 135

Rozdział 10. Metoda charakterystyk dla równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu               141
10.1. Równania różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu        . 141
10.2. Liniowe równanie cząstkowe o stałych współczynnikach       . 142
10.3. Liniowe równanie różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu                  148
10.4. Liniowe równanie różniczkowe cząstkowe o n-zmiennych niezależnych               152
10.5. Przykłady                    156
10.6. Zadania                    . 162

Bibliografia                     . 165

164 strony, B5, oprawa miękka

Po otrzymaniu zamówienia poinformujemy,
czy wybrany tytuł polskojęzyczny lub anglojęzyczny jest aktualnie na półce księgarni.