WYBRANE PROBLEMY METOD BAYESOWSKICH W AKTUARIALNEJ TEORII RYZYKA MĘCZARSKI M. Księgarnia

Wybrane problemy metod bayesowskich w aktuarialnej teorii ryzyka

W niniejszej publikacji zajęto się niektórymi problemami metod bayesowskich w teorii ryzyka w ubezpieczeniach. Według monografii Klugmana [1992] ich najbardziej typowym zastosowaniem w zagadnieniach aktuarialnych jest teoria zaufania, w dawniejszych latach zwana w języku polskim w sposób nieco mylący teorią wiarygodności (credibility theory), posiadająca bogatą i bardzo dobrą literaturę [zob. np. Bühlmann, Gisler, 2005; Jasiulewicz, 2005]. Tę tematykę pozostawiono w niniejszej monografii na uboczu. Skoncentrowano się na porównywaniu ryzyka za pomocą porządków stochastycznych i przenoszeniu porządków między rozkładami prawdopodobieństwa właściwymi dla wnioskowania bayesowskiego: z rozkładów a priori na rozkłady a posteriori i predyktywne oraz skutkach statystyczno-aktuarialnych tych porównań dla wyników procedur bayesowskich. Chodzi o porządkowanie zmiennych losowych opisujących ryzyko lub równoważnie ich rozkładów, analizowanych z wykorzystaniem modeli bayesowskich. Porządki mogą być w szczególnych przypadkach wyrażane w postaci parametrycznej, ale ogólnie mają charakter wybitnie nieparametryczny. W nieparametrycznej statystyce bayesowskiej zmienia się podejście do kwestii rozkładów a priori, występują nowe możliwości estymacji i predykcji. Poświęcono więc także miejsce podstawom nieparametrycznego podejścia bayesowskiego i jego możliwościom dla problematyki aktuarialnej. Publikacja jest przeznaczona dla czytelników, którym nie jest obca statystyka matematyczna, także bayesowska, chociaż bayesowska być może tylko w charakterze teorii akademickiej. Zatem dla przypomnienia i ustalenia terminologii przytoczono elementarne pojęcia.

(fragment wstępu)

WSTĘP

DLACZEGO WARTO STOSOWAĆ PODEJŚCIE BAYESOWSKIE?

1.1. Twierdzenie Bayesa
1.2. O uzasadnieniu podejścia bayesowskiego

PORZĄDKI STOCHASTYCZNE A ROZKŁADY A PRIORI

2.1. Podstawowe porządki stochastyczne
2.2. Klasy rozkładów a priori
2.3. O perspektywach dalszych badań

PORZĄDKOWANIE RYZYKA

3.1. Porządek nadwyżki straty (stop-loss)
3.2. Porządek ilorazowy

PORZĄDKI STOCHASTYCZNE A ANALIZA BAYESOWSKA

4.1. Rozkłady ważone a rozkłady a posteriori
4.2. Porównania porządkowe rozkładów a priori i a posteriori
4.3. Rozkłady predyktywne
4.4. Monotoniczność estymatorów bayesowskich

O NIEPARAMETRYCZNYM PODEJŚCIU BAYESOWSKIM

5.1. Wprowadzenie
5.2. Losowe miary probabilistyczne (losowe rozkłady prawdopodobieństwa)
5.3. Próba losowa z losowego rozkładu prawdopodobieństwa
5.4. Proces Dirichleta
5.5. Rozkład procesu Dirichleta pod warunkiem próby losowej - rozkład a posteriori
5.6. Przykłady estymatorów w nieparametrycznym modelu bayesowskim
5.7. Dyskretność procesu Dirichleta
5.8. O nieparametrycznej wersji klasycznego modelu aktuarialnego
5.9. Generowanie prób losowych
5.10. Uwagi końcowe

ZAKOŃCZENIE
BIBLIOGRAFIA

73 strony, B5, oprawa miękka

Po otrzymaniu zamówienia poinformujemy,
czy wybrany tytuł polskojęzyczny lub anglojęzyczny jest aktualnie na półce księgarni.